集合A={x∈R|x=a+b√2,a∈Z,b∈Z}

①
x1+x2∈A:
设x1=a+b√2,x2=c+d√2(a,b,c,d∈Z)
x1+x2=a+c+(b+d)√2,且a+c,b+d∈Z，故x1+x2∈A
x1*x2∈A
x1*x2=(ac+2bd)+(ad+bc)√2,且ac+2bd,ad+bc∈Z,故x1*x2∈A
②
x=2+√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
只要a/(a^2-2b^2),b/(a^2-2b^2)∈Z
不妨令a/(a^2-2b^2)=2且b/(a^2-2b^2)=1
得到一组解：a=2,b=1

x1+x2∈A:
设：x1=a+b√2,x2=c+d√2(a,b,c,d∈Z)
则：x1+x2=a+c+(b+d)√2.且a+c,b+d∈Z，故x1+x2∈A
x=±3±2√2